Exercícios Resolvidos de Cargas Excêntricas e Flexão Assimétrica

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Enunciado

Na ponta do pilar abaixo foi colocado uma carga concentrada (que representa a ação de uma viga ali apoiada). Com base em seus conhecimentos de cargas excêntricas determine a tensão normal no ponto A. O raio do pilar é de 0,80m.

Passo 1

O primeiro passo que temos que dar é trocar as cargas mostradas por esforços e assim vermos qual fórmula usar.

Aqui é importante ressaltar que levamos a carga P para o centro da peça e junto com ela o momento fletor causado por ela, que nesse caso é um momento fletor na direção y.

Como temos dois esforços, já sabemos que temos 2 parcelas para calcular.

Quando utilizamos o momento fletor direcionado no sentido de Y usamos a fórmula

σ N = M y   .     z I y y

E por fim quando temos a ação de um esforço normal usamos a fórmula

σ N = N A

Como a nossa seção é circular, já podemos determinar facilmente o valor do momento de inercia que será igual em ambas as direções, logo

I y y = π   .   r 4 4 = π   .   0,80 4 4 = 0,3217 m 4

Agora vamos entender a nossa solução.

Passo 2

Agora vamos analisar a ação do esforço para o momento fletor na direção Y.

Sabemos que nesse caso a fórmula que usamos é

σ N = M y   .     z I y y

Precisamos agora analisar os sinais para o ponto A.

Primeiro vemos que a direção do momento fletor é a mesma do eixo y, logo,

M y   = 200   .   0,80 = 160 K N . m

O sinal de Z é determinado pela posição do ponto que calculamos, nesse caso, em relação a Z o ponto A está na esquerda.

Como arbitramos que Z é negativo pra direita e positivo pra esquerda, teremos que

Z = 0,80

Como o momento de inercia não tem sinal, a parcela de contribuição devido M z   no ponto B será

σ N = M y   .     z I y y = 160 .   0,80 0,3217 = 398 K N m 2 = 398 K p a

Passo 3

Por fim vamos analisar a parcela referente a ação do esforço normal

Sabemos que nesse caso a fórmula que usamos é

σ N = N A

Precisamos agora analisar os sinais para o ponto B.

Primeiro vemos que a direção do normal é a mesma do sentido de compressão, logo,

N = - 200 K N

Como a área não tem sinal, a parcela de contribuição devido N no ponto B será

σ N = ( N ) A = - 200 π   .   0,8 2 = - 99,5 K N m 2 = - 99,5   K p a

Passo 4

Agora que já determinamos todas as parcelas, basta somarmos todas elas na fórmula final, logo teremos que a tensão total Normal será

σ t o t a l = M y   .     z I y y   +     N A

σ t o t a l = 398 -   99,5 = 298,5   K p a

Resposta

σ t o t a l = 298,5   K p a

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