Exercícios Resolvidos de Cinética dos gases

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Enunciado

(Adaptada) O gás hélio, com massa molar de 4 g/mol, a 330 K tem raiz quadrada da velocidade quadrada média molecular igual a 1434,51 m s   . Qual a raiz quadrada da velocidade quadrada média molecular do oxigênio, com massa molar 32 g/mol, a essa temperatura?

Passo 1

A raiz quadrada da velocidade quadrática média é calculada pela fórmula:

v r m s = 3 R T M 1 2

Se o oxigênio e o hélio estão nas mesmas condições, 3 R T   é o mesmo em ambos os casos. Podemos então relacionar a velocidade do hélio com a velocidade do oxigênio segundo a fórmula:

3 R T 1 / 2 = v r m s . ( M 1 2 )

Logo,

v r m s   d o   H e   4 1 2 = v r m s   d o   O 2 32 1 2    

2 v r m s   d o   H e   = 5,657   v r m s   d o   O 2  

v r m s   d o   O 2   = 0,354   v r m s   d o   H e  

v r m s   d o   O 2 = 0,354   .   1434,51   m / s

v r m s   d o   O 2 = 507   m / s

Passo 2

Outro jeito de calcular é substituindo direto os valores na fórmula, sem tentar relacionar com a velocidade do Hélio:

v r m s = 3 R T M 1 2

v r m s = 3   .   8,31 J m o l . K   .   330   K 0,032 k g m o l 1 2 = 507   m / s

OBS: Pode haver diferença nos dois jeitos por conta do arredondamento nas raízes! Aqui, para bater, desconsiderei as casas decimais na conta final! Mas de qualquer jeito, mesmo com as diferenças decimais, os dois jeitos estão certos 😊

Resposta

v r m s = 507 m s