Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Enunciado

Determine o valor de k para que o vetor u = ( 0 ,   2 ,   1 ,   k ) seja combinação linear do conjunto de vetores 1 ,   0 ,   1 ,   3 ,   2 ,   1 ,   2 ,   0 ,   ( 0 ,   3 ,   1 ,   0 )

Passo 1

Mais uma vez partimos para o sistema:

( 0 ,   2 ,   1 ,   k ) = a 1 ,   0 ,   1 ,   3 + b 2 ,   1 ,   2 ,   0 + c ( 0 ,   3 ,   1 ,   0 )

Abrindo isso:

0 = 1 a + 2 b   ( I ) 2 = b + 3 c     ( I I ) 1 = 1 a + 2 b + 1 c     ( I I I ) k = 3 a       ( I V )

Opa! k só está em função de a , então precisamos achar a !

De ( I ) tiramos que a = - 2 b .

De ( I I ) tiramos que c = 2 - b 3 .

Substituindo isso em ( I I I ) em função de b :

1 = - 2 b + 2 b + 2 - b 3

3 = - 6 b + 6 b + 2 - b

b = - 1

Com o valor de b conseguimos achar a !

a = - 2 × - 1

a = 2

Logo,

k = 3 × 2

k = 6

Resposta

k = 6

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Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
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