Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Enunciado

Quais valores para α e β fazem com que o vetor 8,1 , 2,5 seja combinação linear de α + β , 1,1 , α e 2,1 , 0,1 ?

( a ) α = 6 e β = - 5

( b ) α = 2 e β = 0

( c ) α = - 5 e β = 3

( d ) α = 3 e β = 2

Passo 1

Bom, vamos interpretar o que está falando de uma outra forma. Ele quer saber para que valores de α e β o sistema abaixo tem solução:

x α + β + 2 y = 8 x + y = 1 x = 2 x α + y = 5       I I I I I I I V

Bom, em I I I já deram pra gente de graça o valor do x . Jogando em I I :

2 + y = 1 ⇒ y = - 1

Jogando y e x em I V :

2 α - 1 = 5 ⇒ α = 3

Daí a gente já sabe que a certa é a d , mas vamos achar β só pra garantir. Substituindo α em I :

2 3 + β - 2 = 8

6 + 2 β - 2 = 8

β = 2

Pronto, confirmado.

Resposta

Letra ( d )

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Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
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