Lista de Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Escreva o vetor   v → = ( 0,0 , 0,0 ) como combinação linear dos vetores  v 1 → = ( 1 ,   0 ,   0,0 ) v 2 → = ( 0 ,   1 ,   0,0 ) ,   v 3 → = ( 2 ,   - 1 ,   3 ,   2 ) ,   v 4 → = ( 1 ,   2 ,   3 ,   1 ) .

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Sejam os vetores u = ( 2 , - 3,2 ) e v = ( - 1 ,   2,4 ) em R 3

a   Escreva o vetor w = ( 7 , - 11,2 ) como combinação linear de u e v

b   Para que valor de k o vetor ( - 8,14 , k ) é combinação linear de u e v ?

c   Determinar uma condição entre a , b e c para que o vetor ( a , b , c ) seja uma combinação linear de u e v .

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Determinar a condição para x ,   y ,   z ,   w de modo que ( x ,   y ,   z ,   w ) seja combinação linear de   v 1 → = ( 1 ,   - 3 ,   2,2 ) e   v 2 → = ( 2 ,   4 ,   - 1 , - 1 ) .

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Mostrar que o vetor  v → = ( 4 ,   3 ,   - 6 ) não é combinação linear de   v 1 → = ( 1 ,   - 3 ,   2 ) e   v 2 → = ( 2 ,   4 ,   - 1 ) .

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Determine o valor de k para que o vetor u = ( 0 ,   2 ,   1 ,   k ) seja combinação linear do conjunto de vetores 1 ,   0 ,   1 ,   3 ,   2 ,   1 ,   2 ,   0 ,   ( 0 ,   3 ,   1 ,   0 )

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Verificar se o vetor u = ( 4 , - 4,1 , 3 ) é combinação linear do conjunto de vetores - 1 ,   - 2 ,   0 ,   3 ,   2 ,   - 1 ,   0 ,   0 ,   ( 1 ,   0 ,   1 ,   0 )

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Quais valores para α e β fazem com que o vetor 8,1 , 2,5 seja combinação linear de α + β , 1,1 , α e 2,1 , 0,1 ?

( a ) α = 6 e β = - 5

( b ) α = 2 e β = 0

( c ) α = - 5 e β = 3

( d ) α = 3 e β = 2

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Quais valores para α e β fazem com que o vetor 5 , 1 , - 1,0 seja uma combinação linear de α + β , 1,1 , α e 2,1 , 0,1 ?

a   α = 2 e β = - 3

b α = - 4 e β = - 2

( c ) α = 1 e β = 5

( d ) α = 5 e β = 0

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Sejam v 1 = ( 1,1 , 1,1 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 1,1 , 0 ) , v 3 = 1,1 , 1 , 0 , 0 ,   v 4 = ( 1,1 , 0 , 0 , 0 ) , v 5 = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) e w = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) . Se w = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 + a 4 v 4 + a 5 v 5 , então a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 vale:

(a) 5

(b) 4

(c) 2

(d) 1

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