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Exercícios Resolvidos de Compensadores de atraso de fase

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Enunciado

Um sistema de realimentação unitária tem função de transferência G ( s ) .

G s = 1 s + 2 s + 5

Com o objetivo de reduzir o erro em regime permanente, foi implementado um compensador de atraso com os seguintes parâmetros:

G c s = 1,1 s + 0,2 1 + 0,025

Qual foi o fator de redução do erro dada uma entrada degrau unitário?

Passo 1

O erro antes da compensação é dado por:

e ∞ 0 = 1 1 + lim s → 0 ⁡ G s

Essa fórmula foi deduzida na aula de erro em regime permanente. Se você não se lembra, o estiver interessado em como chegar nela, é só dar uma olhadinha lá.

e ∞ 0 = 1 1 + lim s → 0 ⁡ 1 s + 2 s + 5 = 1 1 + 1 10 = 0,91

Passo 2

Com a introdução do compensador, o erro passa a ser calculado da seguinte forma:

e ∞ = 1 1 + lim s → 0 ⁡ C s G s

Ou seja:

e ∞ = 1 1 + lim s → 0 1,1 s + 0,2 s + 0,025 ⁡ 1 s + 2 s + 5

e ∞ = 1 1 + 0,22 0,025 1 10

e ∞ = 1 1 + 0,22 0,25 = 0,53

Passo 3

Portanto:

e ∞ 0 e ∞ = 0,91 0,53 = 1,71

Resposta

1,71   v e z e s