Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação – Método Matricial

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Enunciado

Identifique e esboce a cônica dada pela equação

x y - 4 = 0

Passo 1

Temos um x y na nossa equação, então, a cônica está rotacionada certo?

Pra eliminar o termo misto, vamos fazer uma rotação, mas antes vamos encontrar o ângulo θ :

t g 2 θ = B C - A

Como C = A = 0 , o nosso θ vale 45 ° = π 4   r a d .

Pelas relações de mudança de coordenada de x O y para u O v , vamos ter o sistema

x = 1 2 ( u - v ) y = 1 2 ( u + v )

Passo 2

Tendo x e y em função de u e v , agora a gente vai substituir isso lá na equação do enunciado demorou? (lembrando que como não temos x ² e nem y ² , não precisamos encontrar os coeficientes A ' e C ' )

x y - 4 = 0

1 2 u - v 1 2 u + v - 4 = 0

1 2 u 2 - v 2 - 4 = 0

u 2 2 - v 2 2 = 4

Agora vamos dividir tudo por 4:

u 2 8 - v 2 8 = 1

Boa, isso nos dá uma hipérbole com centro C = ( 0 ,   0 ) . Abaixo temos essa hipérbole esboçada no sistema u O v (verde) e no sistema x O y (azul)

Resposta

Hipérbole.

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício 7, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 4 2 / 3 3 / 4 1 / 3
No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 / 5 1 4 / 5 0
No exercício 3, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0,5 0,6 0,5 0,4 ;x 0 = 0,5 0,5
No exercício 4, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0 , 8 0 , 5 0 , 2 0 , 5 ;x 0 = 1 0
Considere um processo de Markov com matriz de transiçãoO que representa a entrada 0?