Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

UFPE, Geometria Analítica, 3º EE - 2018.1, Questão 1

Encontre uma equação reduzida para a cônica e faça um esboço:

Equation

Passo 1

Iiih, galera, se apareceu esse termo Equation é porque vamos ter que mexer com rotação de cônicas... Isso dá um trabalhinho, mas nada que a gente não seja capaz de resolver. Então bora lá! Vamos primeiro identificar os coeficientes, comparando com a cônica genérica:

Equation

Equation

O ângulo Equation de rotação a gente vai tirar lá daquela fórmula:

Equation

E aí, os novos coeficientes da quádrica vão ser:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos então chegar nesse seno que tá faltando.

Equation

Dividindo tudo por Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Substituindo:

Equation

Resolvendo, vamos obter:

Equation

Então, no novo sistema de coordenadas, vamos encontrar:

Equation

Equation

Essa cônica é uma hipérbole!

Resposta

Equation

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