Exercícios Resolvidos de Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal

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Enunciado

Considere a seguinte base ortogonal de R 5 :

β = 1,0 , 0,0 , - 1 , 1,1 , 1,1 , 1 , 0,1 , 0 , - 1,0 , 0,1 , - 2,1 , 0 , 3 , - 2 , - 2 , - 2,3

Considere v = 6,1 , 5,2 , - 8 e seja v β o vetor de coordenadas de v com relação à base β . Assinale abaixo o valor da primeira entrada de v β .

(a) 4

(b) 5

(c) 7

(d) 9

Passo 1

Como temos uma base de R 5 , podemos escrever:

v = a 1,0 , 0,0 , - 1 + b 1,1 , 1,1 , 1 + c 0,1 , 0 , - 1,0 + d 0,1 , - 2,1 , 0 + e 3 , - 2 , - 2 , - 2,3

O vetor v β é:

v β = a , b , c , d , e T

Queremos saber qual o valor de a.

Como a base β é ortogonal, podemos usar que:

a = v , 1,0 , 0,0 , - 1 1,0 , 0,0 , - 1 , 1,0 , 0,0 , - 1

b = ( 6,1 , 5,2 , - 8 ) , 1,0 , 0,0 , - 1 1,0 , 0,0 , - 1 , 1,0 , 0,0 , - 1

b = 6 + 8 1 + 1

b = 7

Resposta

(c) 7

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