Exercícios de Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Sejam uma transformação linear e uma base ortonormal de .
O que significa um subconjunto ser ortonormal?
Mostre que para todo vale:
Sejam e . Mostre que
Ver solução completaQuestão 2
Dada a base .
a) Mostre que é uma base ortogonal.
b) Escreva o vetor na base .
c) Transforme em uma base ortonormal.
Ver solução completaQuestão 3
Encontre uma base ortonormal que contenha dois vetores paralelos a e . Obtida a base , determine as coordenadas do vetor em dita base.
Ver solução completaQuestão 6
O conjunto
é uma base ortonormal do com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada em relação à base .
Ver solução completaQuestão 8
À questão “Calcule as coordenadas do vetor na base ortogonal
De .” Joãozinho respondeu:
Joãozinho está errado, pois . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.
Ver solução completaQuestão 9
Considere a seguinte base ortogonal de
Considere e seja o vetor de coordenadas de com relação à base Assinale abaixo o valor da primeira entrada de
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaQuestão 10
Sejam uma transformação linear e uma base ortonormal de .
O que significa um subconjunto ser ortonormal?
Mostre que para todo vale:
Sejam e . Mostre que
Mostre que ou é a transformação nula ou é sobrejetiva.
Ver solução completaQuestão 11
Considere a base ortogonal . A quinta coordenada do vetor com relação à base é:
(Dica: use a ortogonalidade da base para evitar contas!)
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Questão 12
Em um tetraedro considere os vetores , e . Determine as coordenadas dos pontos , , e no sistema de coordenadas construído com a base e origem .
Ver solução completaQuestão 13
Em alguma base ortonormal temos os vetores , e
a) Mostre que é base.
b) Se , mostre que .
c) Sabendo que é um vetor tal que , e , determine as coordenadas de na base .
Ver solução completaQuestão 14
Sejam um espaço vetorial com produto interno, e uma base ortonormal de . Seja um vetor tal que , e .
Aviso: Você não pode supor que e que é a base canônica.
Determine
Se é tal que , calcule
Ver solução completaQuestão 15
Seja e seja uma base ortogonal de . Qual é a primeira coordenada do vetor com relação à base ?
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Questão 16
Considere uma base ortonormal e os vetores , e .
a) Se , é unitário e , mostre que .
b) Se, além disso, e , determine as coordenadas de na base .
Ver solução completaQuestão 17
O paralelepípedo da figura é um cubo de aresta .
a) Mostre que é uma base ortonormal.
b) Escreva na base .
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