Exercícios Resolvidos de Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 165 – Ext 5.11

Dado que β = 1 0 1 , - 1 4 1 , 2 1 - 2 é base ortogonal de R 3 , expresse v β , onde v = 8 - 4 - 3

Passo 1

Para obtermos as coordenadas de v na base β , basta resolvermos:

v , v 1 = α v 1 , v 1

v , v 2 = γ v 2 , v 2

v , v 3 = φ v 3 , v 3

Onde:

β = v 1 , v 2 , v 3

v β = α , γ , φ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

v , v 1 = α v 1 , v 1

8 + 0 - 3 = α 1 + 0 + 1

5 = 2 α

α = 5 2

Passo 3

v , v 2 = γ v 2 , v 2

- 8 - 16 - 3 = γ 1 + 16 + 1

- 27 = 18 γ

γ = - 27 18 = - 3 2

Passo 4

v , v 3 = φ v 3 , v 3

16 - 4 + 6 = φ 4 + 1 + 4

18 = 9 φ

φ = 2

Passo 5

Temos que:

v β = α , γ , φ = 5 2 , - 3 2 , 2

Resposta

v β = 5 2 , - 3 2 , 2

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