Exercícios Resolvidos de Corpos Compostos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 195, 5/46

Calcule a coordenada y do centróide da área sombreada.

Passo 1

Nessa figura temos duas partes: um semicírculo e um furo de formato retangular. Então, vamos nomear as partes:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora temos que calcular a área de cada parte que compõe nossa figura. A parte 1 é um semicírculo, então:

A 1 = π r 2 2       →           A 1 = π ( 74 ) 2 2

A 1 = 8602   m m 2

E a área da parte 2 será:

A 2 = 64 32         →         A 2 = 2048   m m 2  

Mas não se esqueça que como a área retangular é um furo, ela terá uma área negativa.

Nossa tabela fica assim, então:

Para achar o total é só subtrair a área do furo da área do semicírculo:

∑ A = 8602 - 2048 = 6554   m m 2  

Passo 3

Perceba que a figura é simétrica em relação ao eixo y , ou seja, a coordenada x - = 0 .

Então só precisamos achar y - (e também foi o que a questão pediu!)

Aqui você precisa saber que o centróide de um semicírculo é dado pela seguinte fórmula (que você pode encontrar em qualquer tabela de centróide):

y - s e m i c i r c u l o = 4 r 3 π

Então, substituindo r = 74   m m , temos que:

y - 1 = 4 ( 74 ) 3 π

y - 1 = 31   m m

E a coordenada y - de um retângulo nós sabemos que fica na metade de sua altura, então:

y - 2 = 32 2           →         y - 2 = 16   m m

Vamos colocar esses valores na nossa tabela:

Passo 4

Agora temos que multiplicar cada coordenada y - pela sua respectiva área:

A 1 y - 1 = 8602 31       →           A 1 y - 1 = 266662   m m 3

E:

A 2 y - 2 = - 2048 16       →           A 2 y - 2 = - 32768   m m 3

Colocando isso na tabela, temos:

E o total é só somarmos os dois resultados, lembrando que A 2 y - 2 é negativo!

Então:

∑ y - A = 266662 - 32768 = 233894   m m 3

Passo 5

Agora é só calcularmos a coordenada Y - da nossa figura:

Y - = ∑ y - A ∑ A         →             y - = 233894 6554

Y - = 35,69   m m

Resposta

Y - = 35,69   m m

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