Exercícios Resolvidos de Corpos Compostos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 195, 5/62

Os dois segmentos superiores do conjunto de barras esbeltas uniformes, soldadas em Y , têm uma massa por unidade de comprimento de 0,3   k g / m , enquanto o segmento inferior tem uma massa de 0,5   k g / m . Localize o centro de massa do sistema.

Passo 1

Vamos separar as partes que compõe a nossa figura:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos primeiro calcular a massa de uma das barras inclinadas. Perceba que elas têm um comprimento ( l ) de 30   m m = 0,03   m e que a massa de cada uma é dada por:

m = ρ l = 0,3 . 0,03 = 0,009   k g

E a posição do centro dessas barras? Vamos desenhar um triângulo:

A distância d vertical do centro:

y - 1 = d = 15 s e n 45 ° = 0,0106   m = 10,6   m m

Repare que a outra barra inclinada terá a mesma distância d para o seu centro:

y - 2 = 10,6   m m

Passo 3

E a barra vertical de baixo? A sua massa será de:

m = ρ d = 0,5 0,003 = 0,0150   k g

E a posição do seu centro de massa está na metade do seu comprimento:

y - 3 = - 15   m m

Repare que o sinal negativo é porque a coordenada y - 3 está posicionada na parte negativa do eixo y , ou seja, abaixo do zero.

Passo 4

Agora basta a gente usar a nossa fórmula de centro de massa para achar a coordenada Y - :

Y - = ∑ m i y - i ∑ m i

Assim:

Y - = 0,009 10,6 + 0,009 10,6 + 0,0150 - 15 0,009 + 0,009   + 0,0150

Y - = - 1,033   m m

Show de bola? Percebeu que não convertemos m m para m ? Isso porque todas as dimensões são dadas em m m !!!

Resposta

Y - = - 1,033   m m

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