Exercícios Resolvidos de Corpos Compostos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 193, 5/47

Determine as coordenadas de centróide da área trapezoidal mostrada.

Passo 1

O trapézio pode ser dividido em um retângulo e em um triângulo:

de área:

A 1 = 40 . 60 = 2400   m m 2

E um triângulo de área:

A 2 = 60 60 - 40 2 = 600 m m 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular agora a área de cada uma dessas partes. O retângulo tem área igual a:

A 1 = 60 40     →           A 1 = 2400   m m 2  

E o triângulo tem área de:

A 2 = 60 20 2       →           A 2 = 600   m m 2

Como não temos nenhum furo, nenhuma das áreas é negativa.

Vamos preencher a nossa tabela:

Assim, a área total será a soma das duas áreas:

∑ A = 2400 + 600 = 3000   m m 2

Passo 3

Agora vamos calcular as coordenadas x - e y - do centróide de cada uma das partes que compõe o trapézio.

Vamos começar com o retângulo:

Sabemos que o centróide do retângulo está no seu centro geométrico, ou seja, y - está na metade da sua altura e x - está na metade do seu comprimento:

x - = 40 2 = 20   m m

E:

y - = 60 2 = 30   m m

Já o triângulo tem as coordenadas x - e y - do centróide à 1 3 da base e da altura, respectivamente:

Então, no nosso caso, a coordenada x - será:

Repare que o eixo está afastado 40   m m do triângulo e nossa coordenada sempre deve ser com relação ao eixo:

x - = 40 + 1 3 20     →           x - = 46,67   m m

E a coordenada y - fica:

y - = 1 3 60       →           y - = 20   m m

Vamos preencher nossa tabela agora:

Passo 4

Agora vamos multiplicar cada área por sua respectiva coordenada x - e y - . Vamos começar pelo retângulo:

A 1 x - = 2400 20     →           A 1 x - = 48000   m m 3

E:

A 1 y - = 2400 30     →           A 1 y - = 72000   m m 3

E para o triângulo vamos ter que:

A 2 x - = 600 46,67     →           A 2 x - = 28002   m m 3

E:

A 2 x - = 600 30     →           A 2 y - = 12000   m m 3

Vamos preencher a nossa tabela com esses valores que achamos:

Passo 5

Vamos somar os valores que achamos:

∑ x - A = 48000 + 28002       →           ∑ x - A = 76002   m m 3

E:

∑ y - A = 72000 + 12000         →           ∑ y - A = 84000   m m 3  

Então, nossa tabela fica:

Passo 6

Então, a coordenada X - será:

X - = ∑ x - A ∑ A       �� →       X - = 76002 3000

X - = 25,34   m m

E a coordenada Y - do trapézio é:

Y - = ∑ y - A ∑ A         →       Y - = 84000 3000

Y - = 28   m m

Resposta

X - = 25,34   m m

Y - = 28   m m

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