Exercícios Resolvidos de Curvatura e Raio de Curvatura

Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2009, p.45. questão 3a.

Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P = 0,1

y = e x

Passo 1

Para encontrar a curvatura podemos usar a fórmula para a curvatura que diz que quando y = f ( x ) , κ = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

f x = e x

f ' x = e x

f ' ' x = e x

No ponto P = 0,1 :

f ' 0 = 1

f ' ' 0 = 1

Passo 3

Substituindo na fórmula:

κ = 1 1 + 1 2 3 2 = 1 2 3 = 1 2 2 . 2 2 2 2 = 2 4

Passo 4

O raio de curvatura é o inverso da curvatura

R = 1 κ = 4 2 . 2 2 = 2 2

Resposta

κ = 2 4

R = 2 2

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