Exercícios Resolvidos de Curvatura e Raio de Curvatura

Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2009, p.44. questão 2.

Seja y = f ( x ) a equação de uma curva C que tem inclinação igual a 1 em x = 0 .

Se f ' ' x = x 2 + 2 e x + e - x 2 determine a curvatura de C quando x = 0 .

Passo 1

Aqui podemos usar a fórmula para a curvatura que diz que quando y = f ( x ) ,

κ = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 2

Bom, f ' ' ( x ) a questão já nos dá. Mas, precisamos acha-la para x = 0 . Então

f ' ' 0 = 0 2 + 2 1 + 1 2 = 2

E o f ' ( x ) ?

A questão também nos dá! Pois ela diz que a inclinação da curva em x = 0 é 1, ou seja

f ' x = 1

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Passo 2

Agora é só substituir!

κ = 2 1 + 1 2 3 2 = 2 2 3 = 1 2

Resposta

κ = 1 2

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