1.

Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P = 0,1

y = e x

Resolução
2.

Encontramos a curvatura total da parte de uma curva lisa que vai de s = s 0 ate s = s 1 > s 0 integrando κ de s 0 até s 1 . Se a curva tiver algum outra parâmetro, digamos t , então a curvatura total é:

K = ∫ s 0 s 1 κ d s = ∫ t 0 t 1 κ d s d t   d t = ∫ t 0 t 1 κ v d t

Onde t 0 e t 1 correspondem a s 0 e s 1 . Encontre a curtavura total da parábola

y = x 2 ,   - ∞ < x < + ∞

Resolução
3.

As equações paramétricas da trajetória de um cometa são dadas em função do tempo por:

σ t = 200 cos ⁡ t , 10 sen ⁡ t ,   0 ≤ t ≤ 2 π

Onde 200 e 10   são medidas expressas em unidades astronômicas (U.A.)

  1. Calcule a curvatura da orbita num ponto qualquer da mesma
  2. Encontre os pontos de máximo e mínimo para a curvatura. (Sugestão: o máximo (mínimo) da curvatura κ é o mínimo (máximo) do raio de curvatura R ).
Resolução
4.

Seja y = f ( x ) a equação de uma curva C que tem inclinação igual a 1 em x = 0 .

Se f ' ' x = x 2 + 2 e x + e - x 2 determine a curvatura de C quando x = 0 .

Resolução
5.

Considere a curva C definida pela função vetorial

r t = e t cos ⁡ 3 t ,   e t s e n 3 t ,   e 2 t  

onde t ≥ 0 .

Encontre equações simétricas para a reta tangente à curva C no ponto P 1,0 , 1 .

Resolução
6.

Considere a curva C definida pela função vetorial

r t = 3 t   s e n   t ,   3 t cos ⁡ t , �� - t  

onde t ≥ 0 .

Calcule a curvatura de C no mesmo ponto P 0 , - 3 π , - π .

Resolução

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