Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 139-22

Halos entópticos. Quando uma pessoa olha para uma lâmpada de rua em uma noite escura a lâmpada parece estar cercada de anéis claros e escuros (daí o nome halos), que são na verdade uma figura de difração circular como a da Fig.36-10, com o máximo central coincidindo com a luz direta da lâmpada.

A difração é produzida por estruturas da córnea ou do cristalino do olho (daí o nome entópticos).

Se a lâmpada é monocromática, com um comprimento de onda de 550 n m , e o primeiro anel escuro subentende um diâmetro angular de 2,5 ° do ponto de vista do observador, qual é o diâmetro (linear) da estrutura que produz a figura de difração?

Passo 1

A condição para o primeiro mínimo de difração no caso de aberturas circulares é:

sen ⁡ θ 1 = 1,22 λ D

O ângulo θ 1 é o ângulo entre o centro da figura de difração e o primeiro anel escuro.

O problema nos diz que o diâmetro angular do primeiro anel escuro é θ = 2,5 ° que é o ângulo entre dois pontos diametralmente opostos do anel. Por isso:

θ 1 = θ 2 = 1,25 °

Além disso, λ = 550   n m é o comprimento de onda da luz incidente e D é o diâmetro da abertura circular que produz a figura de difração.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Rearranjando a equação do primeiro mínimo:

D = 1,22 λ sen ⁡ θ 1

Substituindo os valores dados:

D = 1,22 ∙ 550 sen ⁡ ( 1,25 ° ) ≅ 30   758,81   n m ≅ 30,76   μ m

Resposta

O diâmetro da estrutura que produz a figura de difração é 30,76   μ m .

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