Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

Ver Teoria

Enunciado

​ A luz de um laser de hélio­neônio ( λ = 633   n m ) ilumina uma abertura circular.

Observa­se que o diâmetro do máximo central, em uma tela posicionada 50 c m atrás da abertura, equivale ao diâmetro da imagem geométrica. Qual é o diâmetro da abertura? 

A   1,24   m m    

B   0,31   m m    

C   1,01   m m    

D   0,62   m m    

( E )   0,88   m m       ​  

Passo 1

O primeiro passo é tentarmos entender o que ele quer dizer com “diâmetro da imagem geométrica”.

Neste caso, como a luz está incidindo numa abertura circular, a imagem geométrica é a imagem dessa abertura.

Então o diâmetro do máximo central vai ser igual ao diâmetro que buscamos. Isso que significa dizer que: “O diâmetro do máximo central equivale ao diâmetro da imagem geométrica”.

Passo 2

Vejamos o diâmetro do máximo central.

Para a difração em abertura circular, esse diâmetro é dado pela condição de mínimo de difração.

sen ⁡ θ = 1,22 λ d

Onde d é o diâmetro da abertura.

Para achar o ângulo θ , podemos usar a sua tangente no triângulo formado pela distância da abertura até a tela, o raio do máximo de difração e a distância desse máximo até o centro da abertura.

Assim:

tan ⁡ θ = r L

Como r é o raio do máximo de difração, ele também é igual a r = d / 2 , pois o diâmetro do máximo é igual ao diâmetro da abertura. Além disso, L = 50   c m = 0,5   m é a distância até a tela.

Se considerarmos pequenos ângulos, podemos aproximar:

sen ⁡ θ ≈ θ

tan ⁡ θ ≈ θ

E teremos:

d 2 L ≈ 1,22 λ d

d 2 = 2,44 λ L

d = 2,44 λ L

O comprimento de onda é λ = 633   n m = 633 ∙ 10 - 9   m . Assim:

d = 2,44 ∙ 633 ∙ 10 - 9 ∙ 0,5

d ≈ 8,8 ∙ 10 - 4   m = 0,88   m m

Resposta

Alternativa E

Exercícios de Livros Relacionados

Coronas que ocorrem naturalmente (anéis brilhantes coloridos) são algumas vezes vistas em volta da Lua ou do Sol quando observados através de uma nuvem fina. (Cuidado: Ao observar uma corona no Sol, s
Uma corona artificial (veja o Problema 75) pode ser produzida colocando uma suspensão de microesferas de poliestireno na água. As microesferas de poliestireno são pequenas e uniformes, feitas de plást
O efeito corona (veja o Problema 75) pode ser causado por grãos de pólen, tipicamente de vidoeiro ou pinheiro. Tais grãos têm formato irregular, mas podemos considerar que tenham um diâmetro médio de
Um diafragma circular com 60c m de diâmetro oscila debaixo d’água com uma frequência de 25k H z , sendo usada com uma fonte sonora para detectar submarinos. Longe da fonte, a distância da intensidade
Halos entópticos. Quando uma pessoa olha para uma lâmpada na rua em uma noite escura, a lâmpada parece estar cercada de anéis claros e escuros (daí o nome halos) que são, na verdade uma figura de difr