Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

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Enunciado

Em uma palestra, um professor aponta um “laserpointer” de cor vermelha ( 650 n m ) para o quadro. Observa-se que o raio da mancha do feixe de luz no quadro é de 3 ,   0 m m . Qual o raio do diafragma do laser-pointer, por onde sai o feixe de luz, se a distância entre a caneta e o centro da mancha de luz no quadro é de 9,0m?

(a) 0,8 m m

(b) 0,8 c m

(c) 1,2   m m

(d) 1,2   c m

(e) 2,4 m m

(f) 2,4 c m

Passo 1

Antes de qualquer coisa devemos nos lembrar que esse caso se trata de um caso de difração por fenda circular, ou seja, precisamos relembrar qual a fórmula para o caso em que temos uma difração desse tipo.

Nesse caso a fórmula é

S e n θ = 1,22   .   λ D

Visualmente a nossa fórmula simboliza os seguintes dados

Agora você tem que lembrar o seguinte, para ângulos muito pequenos podemos falar que

S e n θ ≈ T a n θ

E pelo nosso desenho temos que

T a n θ = y m a x L

Passo 2

Substituindo na nossa equação teremos

y m a x L = 1,22   .   λ D

Nesse caso y m a x é o Raio da nossa imagem e D é o diâmetro do furo pelo qual temos difração, como o nosso objetivo é determinar exatamente o valor do diâmetro do furo, vamos isolar o valor de D e teremos a seguinte fórmula.

D = 1,22   .   λ . L y m a x

Passo 3

Nossos dados são

λ = 650.10 - 9 m

L = 9 m

y m a x = 3 . 10 - 3 m

Substituindo teremos

D = 1,22   .   650.10 - 9 . 9 3 . 10 - 3 = 2379 × 10 - 6 m ≈ 2,4 × 10 - 3 m

D = 2,4 m m

Como queremos o raio

R = D 2 = 1,2   m m

Resposta

(c) 1, 2mm

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