Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

Ver Teoria

Enunciado

Um palestrante usa uma caneta “laser-pointer”, que pode emitir luz no vermelho ( 650   n m ) ou no verde ( 500   n m ). A caneta possui um único diafragma de colimação.

Com o laser verde, a circunferência do feixe projetado na tela possui raio de 5,0   m m . Qual deve ser o raio da circunferência se o feixe vermelho é acionado no lugar do verde?

  1. 2,5   m m
  2. 3,8   m m
  3. 5,5   m m
  4. 6,5   m m
  5. 10,0   m m

Passo 1

Pra podermos resolver essa questão, precisamos saber o que é um “diafragma de colimação”.

Um “colimador” é algo que direciona a luz que vem de uma dada fonte em uma certa direção.

No caso do diafragma de colimação, ele faz isso através de um orifício circular.

(Na internet, você encontra “muito” isso em sites de técnico em radiologia. O “muito” é entre aspas porque eu só olhei a primeira página do Google.)

Assim, esse problema na verdade é um problema de difração por fenda circular.

Passo 2

O resultado da difração por fenda circular são várias franjas circulares juntas, algumas brilhantes outras escuras. Assim, o que queremos é o raio da franja brilhante central, que vai ser de fato o tamanho do feixe de laser.

Para isso, usamos a aproximação de pequenos ângulos junto com a posição do primeiro mínimo de difração, que nos dá:

r L = tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ = 1,22 ⋅ λ d

r = 1,22 ⋅ L λ d

Onde L é a distância do colimador até a tela, d é o raio do colimador, λ é o comprimento de onda da luz e r é o raio do máximo central.

Nós não temos L nem d , porém, como sabemos o raio do feixe de luz verde, temos como encontrar a razão L / d . Neste caso, r = 5   m m = 5 ⋅ 10 - 3   m e λ = 500   n m = 500 ⋅ 10 - 9   m .

5 ⋅ 10 - 3 = 1,22 ⋅ 5 ⋅ 10 - 7 ⋅ L d

L d = 1 1,22 ⋅ 10 4

Passo 3

Agora, substituimos o valor encontrado no passo anterior para encontrar o raio da franja para a luz vermelha com λ = 650   n m = 650 ⋅ 10 - 9   m .

r = 1,22 ⋅ L λ d = 1,22 ⋅ 1 1,22 ⋅ 10 4 ⋅ 650 ⋅ 10 - 9 = 650 ⋅ 10 - 5   m

r = 6,5 ⋅ 10 - 3   m = 6,5   m m

Resposta é a letra d , 6,5   m m .

Resposta

Letra d

6,5   m m

Exercícios de Livros Relacionados

Coronas que ocorrem naturalmente (anéis brilhantes coloridos) são algumas vezes vistas em volta da Lua ou do Sol quando observados através de uma nuvem fina. (Cuidado: Ao observar uma corona no Sol, s
Uma corona artificial (veja o Problema 75) pode ser produzida colocando uma suspensão de microesferas de poliestireno na água. As microesferas de poliestireno são pequenas e uniformes, feitas de plást
O efeito corona (veja o Problema 75) pode ser causado por grãos de pólen, tipicamente de vidoeiro ou pinheiro. Tais grãos têm formato irregular, mas podemos considerar que tenham um diâmetro médio de
Um diafragma circular com 60c m de diâmetro oscila debaixo d’água com uma frequência de 25k H z , sendo usada com uma fonte sonora para detectar submarinos. Longe da fonte, a distância da intensidade
Halos entópticos. Quando uma pessoa olha para uma lâmpada na rua em uma noite escura, a lâmpada parece estar cercada de anéis claros e escuros (daí o nome halos) que são, na verdade uma figura de difr