Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra com Desvio Padrão Desconhecido

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Enunciado

Usando os seguintes dados,

9,5       11,4       7,2       10,0       9,4       8,2       6,4       10,9       7,6       9,5       10,7       9,9       8,8       8,6       9,9

E admitindo que a média populacional μ é desconhecida, dimensione uma nova amostra dessa população que nos permita estimar μ de forma que o erro absoluto de estimação seja menor que 0,5 com probabilidade 98 % .

  1. Se σ é desconhecido.

Passo 1

(b)

Estamos num caso em que σ é desconhecido, vamos usar a fórmula:

n = z 1 - α 2 . s d 2

Então temos que calcular o s , desvio padrão amostral.

Lembrando que:

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

Vamos calcular cada parte primeiro:

x ¯ = 9,5 + 11,4 + … + 9,9 15 = 138 15 = 9,2

∑ x i 2 = 9,5 2 + 11,4 2 + … + 9,9 2 = 1297,34

Então:

s 2 = 1297,34 - 15 × 9,2 2 14 = 1,98

E logo,

s = 1,408

Passo 2

Beleza, agora a gente pode substituir na fórmula:

n = z 1 - α 2 . s d 2

n = 2,33 × 1,408 0,5 2

n = 43,05

Como n é inteiro.

n = 44

Resposta

b   44

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