Exercícios Resolvidos de Distribuição e Concentração de Tensões

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Enunciado

Uma barra de aço sofre uma redução de seção como mostra a figura. Sabendo que essa barra possui as dimensões mostradas no desenho e que a tensão normal admissível é de σ a d m = 87   M P a , determine a carga máxima que podemos aplicar nesta peça sem que ela rompa.

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média

σ m e d = N A

Em que

N = n o r m a l

A = á r e a   d a   m e n o r   s e ç ã o

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão normal média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão

Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

W h

Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura

E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r h

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ m á x = K . σ m e d

Como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que

σ m á x = σ a d m

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula

σ m e d = N A

Em que sabemos que

N = P

E também já sabemos que se queremos determinar a maior tensão devemos usar a menor área

Com isso teremos que

A = h   .   t = 33   .   14,7 = 485,1   c m 2 = 0,04851   m 2

Logo teremos

σ m e d = P 0,04851

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

W h = 40 33 = 1 , 2

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r h = 6,6 33 = 0,2

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1 , 48

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ m á x = σ a d m = K . σ m e d

σ a d m = 1 , 48   . P 0,04851

Sabemos que

�� a d m = 8 7   M P a = 8 7 000 K N m 2

Substituindo na nossa fórmula teremos que

8 7000 = σ a d m = 1,48   . P 0,04851

8 7000 = 1,48   . P 0,04851

Com isso descobrimos que

P = 2851,6   K N

Resposta

P = 2851,6   K N

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