Exercícios Resolvidos de Distribuição e Concentração de Tensões

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Enunciado

Uma chapa furada foi submetida ao carregamento mostrado abaixo, sabendo que ocorrerá concentração de tensões, determine a tensão máxima normal ao qual essa chapa será submetida. Espessura da barra de 5mm. Explique o que ocorreria se a resistência a tensões normais dessa peça fosse de 1600Mpa.

Passo 1

Essa questão se trata de uma questão de concentração de tensão. O que temos que ter em mente é que essa questão se divide em duas fases de resolução.

A primeira se trata de determinarmos o valor da tensão média, como se trata de uma chapa furada devemos usar a seguinte fórmula para calcula-la.

σ m é d = P W - d t

Em que cada uma das letras está indicada na figura abaixo

A segunda parte da solução se concentra em determinar o valor de K, ou seja, do concentrador de tensões. Para determinar o valor de K também seguimos um passo a passo. Já sabemos que para furos temos apenas uma curva, precisamos então determinar o valor horizontal do nosso eixo. Para fazermos isso usamos a fórmula

d 2 W

Com o valor horizontal e com a curva determinamos facilmente o valor do K.

Por fim para encontrarmos o valor da tensão normal máxima quando tem concentração de tensão basta multiplicarmos a tensão média pelo concentrador de tensões.

Passo 2

Vamos então a primeira parte da solução, que é determinar o valor da tensão média, para isso devemos comparar a nossa peça com o nosso formato base

Então podemos definir que

W = 35 m m

d = 20 m m

t = 5 m m

P = 60 K N

Como a nossa fórmula é

σ m é d = P W - d t

Basta substituir os valores na nossa equação

σ m é d = 60 35 - 20 5 = 0,8 K N m m 2 = 800 N m m 2 = 800 M P a

Passo 3

Agora que já sabemos o valor da tensão média, devemos determinar o valor do nosso K, ou seja, do concentrador de tensão, para isso devemos primeiro determinar o valor horizontal, usando a nossa fórmula teremos que

d 2 W = 20 2   .   35   ≅ 0,3

Com o valor horizontal devemos analisar a nossa curva

Vamos marcar qual seria o nosso provável valor de K

Podemos então definir que

K = 2,45

Passo 4

Agora vamos para a ultima parte da questão, que devemos apenas multiplicar o valor da tensão média que calculamos pelo coeficiente de concentração de tensão que calculamos também, podemos então definir a nossa tensão normal máxima como

σ M Á X = K σ M É D

Substituindo teremos que

σ M Á X = 2,45   .   800 = 1960   M P a

Isso é de suma importância ser avaliado, pois veja que o valor da tensão normal máxima é maior que o dobro da tensão média, isso explica por exemplo, porque é perigoso fazer furos em vigas, a concentração de tensões pode acabar com a resistência dela.

Pense no seguinte, imagine que a resistência a tensão normal da nossa viga fosse de 1600 Mpa.

Quando calculamos a tensão média, vemos que é metade da tensão admissível. Agora se você fizer o furo como o da figura, verá que a tensão máxima é de 1960 Mpa, maior que a tensão admissível, logo, ocorre o rompimento da barra.

Resposta

σ M Á X = 1960   M P a

Analisando os esforços vemos que

σ M Á X = 1960 >   σ A D M = 1600

Logo, ocorre o rompimento.

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