Exercícios Resolvidos de Distribuição e Concentração de Tensões

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Enunciado

Em uma empresa de construção foi usado um guindaste que teve uma das peças utilizadas para levantar peso quebradas. Utilizaram a peça mostrada abaixo como peça de reposição sem levar em consideração a concentração de tensões que a variação de tensões poderia causar. Sabendo que antes de repor a peça o peso máximo levantado pelo guindaste era de 70 toneladas , determine a massa máxima que esse guindaste poderá levantar (em toneladas) com a nova peça. Usar de σ a d m = 78 0   K P a .

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média

σ m e d = N A

Em que

N = n o r m a l

A = á r e a   d a   m e n o r   s e ç ã o

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão normal média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão

Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

W h

Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura

E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r h

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ m á x = K . σ m e d

Como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que

σ m á x = σ a d m

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula

σ m e d = N A

Em que sabemos que

N = P

E também já sabemos que se queremos determinar a maior tensão devemos usar a menor área

Com isso teremos que

A = h   .   t = 97   .   90 = 8730   c m 2 = 0,873   m 2

Logo teremos

σ m e d = P 0,873

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

W h = 145 97 ≈ 1 , 5

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r h = 4,85 97 = 0,05

Agora vamos determinar o valor do K

K = 2,63

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ m á x = σ a d m = K . σ m e d

σ a d m = 2,63   . P 0,873

Sabemos que

σ a d m = 780   K P a = 780 K N m 2

Substituindo na nossa fórmula teremos que

780 = σ a d m = 2,63   . P 0,873

780 = 2,63   . P 0,873

Com isso descobrimos que

P = 259   K N

Sabemos que

N = m . g = K g   . m s 2

Então teremos que, usando g = 9,81 m s 2

259 000 = m . 9,81

m = 26402   K g = 26 ,   4   t o n e l a d a s

Então o guindaste suportará menos peso do que antes devido a concentração de tensões.

Resposta

m = 26 ,   4   t o n e l a d a s

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