Exercícios Resolvidos de Distribuição e Concentração de Tensões

Ferdinand P. Beer et al., Mecânica dos materiais, 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, pp. 128-Fig. 2-64. & 136-2.93.

Sabendo que P = 44,5   k N , determine a tensão máxima quando a   r = 12,7   m m e b   r = 15,9   m m .

Observação: Use o gráfico abaixo para determinar o coeficiente de concentração de tensão K :

Passo 1

O que está acontecendo?

A peça tem dois segmentos, um de largura D = 127   m m e outro de largura d = 63,5   m m , sendo que existe um adoçamento de raio r entre esses dois segmentos.

Além disso, a peça tem uma espessura e = 19,1   m m e está submetida a uma tração P = 44,5   k N , que gera ao longo de toda a peça uma força interna normal N = 44,5   k N .

A maior tensão normal média σ m é d = N / A nessa peça vai ocorrer no segmento de largura d , já que ele vai possuir a menor área A de seção transversal.

Mas por causa do adoçamento de raio r , a tensão normal máxima σ m á x na peça vai ser igual à essa tensão média σ m á x vezes um coeficiente de concentração de tensões K :

σ m á x = K σ m é d

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente calcule essa tensão normal máxima σ m á x na peça considerando que r = 12,7   m m no item ( a ) e que r = 15,9   m m no item ( b ) .

Para calcular essa tensão, vamos ter que calcular σ m é d e usar o gráfico fornecido para determinar o valor do coeficiente K em cada caso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então vamos começar calculando o valor da tensão normal média σ m é d no segmento de largura d .

Aplicando a fórmula da tensão normal média, temos:

σ m é d = N A

Como esse segmento tem uma espessura e e uma largura d , a sua área de seção transversal A vai ser igual à e * d , então:

σ m é d = N e d

Substituindo os valores N = 44,5   k N , e = 19,1   m m e d = 63,5   m m , encontramos que:

σ m é d = 0,03669   k N / m m 2

Reescrevendo isso em N / m m 2 , que é o mesmo que M P a , temos que:

σ m é d = 36,69   N / m m 2 = 36,69   M P a

Passo 3

Em seguida, vamos usar o gráfico fornecido para calcular o valor do coeficiente K nas situações em que ( a ) r = 12,7   m m e em que ( b ) r = 15,9   m m .

Primeiro, precisamos calcular a razão D / d para sabermos que curva do gráfico devemos usar.

Fazendo esse cálculo, encontramos que:

D d = ( 127   m m ) ( 63,5   m m ) = 2

O que significa que nós vamos usar a curva mais à direita do gráfico.

Em seguida, precisamos calcular a razão r / d em cada caso para podermos identificar no gráfico o valor correspondente de K .

Para o item ( a ) , temos que:

r d = ( 12,7   m m ) ( 63,5   m m ) = 0,20

Já para o item ( b ) , temos que:

r d = ( 15,9   m m ) ( 63,5   m m ) = 0,25

Inserindo esses valores no gráfico:

Encontramos que:

K ( a ) 1,95

&

K ( b ) 1,80

Passo 4

Encontrados os valores de σ m é d e dos coeficientes K , já podemos calcular as tensões máximas σ m á x em cada caso.

Para o item ( a ) , temos:

σ m á x = K a σ m é d

Substituindo os valores K a 1,95 e σ m é d = 36,69   M P a , encontramos que:

σ m á x 71,5   M P a

Já para o item ( b ) , temos que:

σ m á x = K b σ m é d

Substituindo K b 1,80 e σ m é d = 36,69   M P a , encontramos:

σ m á x = 66,0   M P a

E assim finalizamos o exercício!

Resposta

a   σ m á x 71,5   M P a

&

b   σ m á x = 66,0   M P a

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