Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

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Enunciado

c ) A energia total de um próton é 2,0   G e V . Calcule a energia cinética ( K e ) em G e V e a velocidade ( u ) desse próton em função de c . A energia de repouso do próton é 0,938   G e V .

Passo 1

Vamos primeiro calcular a energia cinética desse próton. Para isso, vamos lembrar da definição de energia total:

E = m . c 2 + K

Para o próton, temos:

E p = m p . c 2 + K p

Como temos o valor da energia total, e sabemos que a energia de repouso é dada por:

m p . c 2 = 0,938   G e V

Podemos calcular a energia cinética:

2,0 = 0,938 + K p

Ahh...como está tudo em G e V , não precisamos nos preocupar em igualar as unidades. Mas fique sempre atento para as unidades!

K p = 1,062   G e V

Passo 2

Agora, vamos calcular a velocidade desse próton. Para isso, vamos lembrar a definição da energia cinética que leva em conta os efeitos relativísticos:

K = m . c 2 . γ - 1

Onde γ = 1 / 1 - v c 2 é o chamado fator de Lorentz.

Vamos primeiro determinar o valor do fator de Lorentz par depois determinar a velocidade. Então, voltando à energia cinética, temos:

K p = m p . c 2 ( γ - 1 )

Substituindo os valores, temos:

1,062 = 0,938 ( γ - 1 )

γ = 2,13

Passo 3

Agora vamos determinar a velocidade em função de c utilizando a definição do fator de Lorentz:

γ = 1 1 - v c 2

Substituindo, temos:

2,13 = 1 1 - v c 2

1 - v c 2 = 1 2,13 2

- v c 2 = 0,22 - 1

v c = 0,78

v c = 0,883

v = 0,883 c

u = 0,883 c

Resposta

K p = 1,062   G e V

u = 0,883 c

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