Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

Ver Teoria

Enunciado

Um isótopo do elemento polônio (símbolo 210Po), com massa igual a 3,49 × 10 - 25   k g , pode decair e dar origem a uma partícula α (que é na verdade um núcleo do átomo de hélio) com massa de 6,64 × 10 - 27   k g , e a um isótopo do chumbo (símbolo 206Pb) de massa 3,42 × 10 - 25   k g :

210Po   → α + 206Pb

Nesse processo de decaimento, os produtos (206Pb e α ) possuem, somados, uma energia cinética de 8,65 × 10 - 13   J se o átomo de polônio estiver em repouso, que é a situação considerada aqui. Quais as velocidades da partícula α e do isótopo 206Pb depois do processo de decaimento? Observe a figura abaixo.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um processo de decaimento do polônio que libera energia cinética e faz um átomo e uma partícula entrarem em movimento. A figura mostra que cada velocidade aponta para um lado, mas a velocidade inicial do polônio é zero. Ele nos dá a massa de cada elemento, a energia cinética final, e pede pra gente calcular a velocidade partícula α e do isótopo 206Pb depois do processo de decaimento.

Beleza, vamos analisar o processo. Como a velocidade inicial do polônio é zero, significa que sua energia cinética inicial, E 0 , também é zero. E nós sabemos que a energia cinética final é E C = 8,65 × 10 - 13   J . Como a energia cinética é dada por:

E C = m v 2 2

Nós podemos fazer o balanço de energia para determinar as velocidades finais:

E C = m P b v P b 2 2 + m α v α 2 2

Onde m P b e v P b são a massa e a velocidade final do chumbo e m α e v α a massa e a velocidade final da partícula α . Vamos substituir os dados do enunciado para encontrar cada velocidade.

Vamos lá!

Passo 2

Nós temos:

m P b = 3,42 × 10 - 25   k g

m α = 6,64 × 10 - 27   k g

E C = 8,65 × 10 - 13   J

Antes de substituir isso na equação de energia, nós precisamos lembrar que, como a energia cinética inicial é zero, a quantidade de movimento inicial também é zero, e dessa forma, temos no final:

Q P b = Q α

Onde Q P b é a quantidade de movimento do chumbo e Q α a quantidade de movimento da partícula α . Sabendo que Q = m v , temos:

m P b v P b = m α v α

Logo,

v P b = m α v α m P b

Substituindo na equação:

E C = m P b v P b 2 2 + m α v α 2 2

E C = 1 2 m P b m α v α m P b 2 + m α v α 2

Isolando v α , temos:

  v α = 2 E C   m α 2 m P b + m α  

Substituindo os dados do enunciado:

v α = 2 8,65 × 10 - 13   J   6,64 × 10 - 27   k g 2 3,42 × 10 - 25   k g + 6,64 × 10 - 27   k g  

v α = 9,44 × 10 - 6   m / s

Substituindo esse resultado na nossa equação do movimento, temos:

v P b = m α v α m P b

v P b = 6,64 × 10 - 27   9,44 × 10 - 6 3,42 × 10 - 25

v P b = 1,8 × 10 - 7 m / s

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v α = 9,44 × 10 - 6   m / s

v P b = 1,8 × 10 - 7 m / s

Exercícios de Livros Relacionados

53. Dizemos que uma partícula é extremamente relativística quando sua energia cinética é muito maior do que sua energia de repouso. a ) Qual é a velocidade de uma partícula (expressa como uma fração d
58. Um fóton com energia E é emitido por um átomo de massa m que recua em sentido contrário. a ) Supondo que o movimento do átomo possa ser tratado de modo não-relativístico, calcule a velocidade de r
56. Uma bomba atômica contendo 8,0k g de plutônio explode. A soma das massas de repouso dos produtos da reação é menor uma parte em 10 4 do que as massas de repouso antes da reação. a ) Qual é a energ
55.O Grande Colisor de Hádrons (LHC). Físicos e engenheiros do mundo todo se juntaram para construir o maior acelerador do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider - LHC) nos laborató
60. Suponha que a velocidade dos prótons do Problema 37.59 seja tal que cada próton apresenta uma velocidade que é a metade da velocidade da luz em relação ao outro próton. a ) Qual é a velocidade des