Enunciado

A massa de um elétron é 9,109   381   88 × 10 - 31 k g . Determine, com seis algarismos significativos, a o valor de γ e b o valor de β para um elétron com energia cinética K = 100   M e V .

Passo 1

a Determine, com seis algarismos significativos, o valor de γ .

Por definição, a energia cinética relativística é dada por:

K = m c 2 γ - 1

Isolando γ , teremos:

γ = K m c 2 + 1

Agora é partir pras contas.

Passo 2

Onde:

K = 100   M e V = 100 × 10 6 × 1,6 × 10 - 19 = 1,6 × 10 - 11   J

m = 9,109   381   88 × 10 - 31 k g

c = 3 × 10 8   m / s

Logo:

γ = 1,6 × 10 - 11 9,109   381   88 × 10 - 31 × 3 × 10 8 2 + 1

γ ≅ 196,471

Passo 3

b Determine, com seis algarismos significativos, o valor de β .

Sabemos que γ e β estão relacionados por:

γ = 1 1 - β 2

Logo, β será dado por:

γ 2 = 1 1 - β 2

β 2 = 1 - 1 γ 2

β = 1 - 1 γ 2

Substituindo o valor que achamos no item anterior, teremos:

β = 1 - 1 196,471 2

β = 0,999987

Resposta

a

γ ≅ 196,471

b

β = 0,999987

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