Exercícios Resolvidos de Energia da Onda Eletromagnética

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Enunciado

Um pequeno laser de hélio-neônio emite luz vermelha cujas amplitudes do campo elétrico e do campo magnético são E máx = 694,65   V / m e B máx = 2,31 × 10 - 6   T concentrada em um feixe com diâmetro de 2,50   m m .

  1. Calcule as densidades de energia médias associadas com o campo elétrico e com o campo magnético.
  2. Qual é a energia contida em um comprimento do feixe igual a 1,0   m ?

Passo 1

Letra a )

O problema nos pede para calcular as densidades de energia médias associadas com o campo elétrico e com o campo magnético.

A densidade de energia u em uma região do espaço onde existe apenas um campo elétrico E → e um campo magnético B → é dada por

u = 1 2 ϵ 0 E 2 ⏟ D e n s i d a d e   d e   e n e r g i a   a s s o c i a d a   a E → + 1 2 μ 0 B 2 ⏟ D e n s i d a d e d e   e n e r g i a a s s o c i a d a   a B → = ϵ 0 E 2

Vamos começar calculando a densidade de energia associada a E → , u E .

u E = 1 2 ϵ 0 E 2

Onde:

E máx = 694,65   V/m ;

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N m 2 ;

Logo:

u E = 694,65 2 × 8,85 × 10 - 12 2

u E ≅ 2,1 × 10 - 6 J m 3

Quando falamos de densidade de energia, nós chegamos a uma conclusão importante, lembra?

Falamos nela que a densidade de energia associada a E → u E é igual à densidade de energia associada à B →   u B , logo:

u B = u E = 2,1 × 10 - 6 J m 3

Passo 2

Letra b )

O problema nos pede para calcular a energia contida em um comprimento do feixe igual a 1,0   m .

Sabemos que a densidade de energia total é

u = u E + u B = 4,2 × 10 - 6 J m 3

Por definição, a densidade de energia u é a energia U por unidade de volume V . Logo:

u = U V → U = u V

Podemos imaginar o feixe do laser como contido em um cilindro, e assim seu volume será:

V = A b a s e ∙ L

Onde L = 1,0   m é o comprimento do cilindro e A b a s e = π r 2 é a área da base. Pelo enunciado, o diâmetro do feixe é 2,50   m m e assim seu raio será:

r = d 2 = 2,5 2 = 1,25   mm = 1,25 × 10 - 3   m

O que nos dá para seu volume:

V = π r 2 L = π × 1,25 × 10 - 3 2 × 1 ≅ 5,0 × 10 - 6   m 3

Logo, a energia contida no feixe será:

U = 4,2 × 10 - 6 × 5,0 × 10 - 6 = 21,0 × 10 - 12   J

Resposta

Letra a )

u B = u E = 2,1 × 10 - 6 J m 3

Letra b )

U = 21,0 × 10 - 12   J

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