Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 310, 7/51

Uma extremidade da mola de torção está presa ao chão em A e a outra extremidade está presa ao eixo em B . A rigidez à torção K da mola elástica é o torque necessário para torcer a mola de um ângulo de um radiano. A mola resiste ao momento em torno do eixo, causado pela força de tração m g no cabo enrolado ao redor do tambor de raio r . Determine o valor de equilíbrio de h medido a partir da posição tracejada, na qual a mola não está torcida.

Passo 1

O sistema pode ser representado pelo desenho abaixo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos duas energias potenciais...

A primeira é a energia potencial gravitacional:

V e 1 = m g h       →         V e 1 = - m g r θ

E a segunda é a energia potencial elástica:

V e 2 = K θ 2 2

Então, para acharmos a expressão da energia total é só somarmos cada uma das energias:

V = V e 1 + V e 2

V = - m g r θ + K θ 2 2

Passo 3

Agora precisamos derivar esta equação com relação ao ângulo θ :

d V d θ = - m g r + K θ

Como o sistema está em equilíbrio precisamos igualar a zero a equação que acabamos de achar:

- m g r + K θ = 0

K θ = m g r

A distância h que a corda andou corresponde ao comprimento r θ :

h = r θ   →   θ = h r

Substituindo isso na expressão que achamos, vamos ter que:

K θ = m g r       →       K h r = m g r

h = m g r 2 K

Resposta

h = m g r 2 K

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