Exercícios Resolvidos de Energia Total Relativística

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Enunciado

Um acelerador de partícula é projetado de tal forma que a maior energia total alcançada pela partícula vale dez vezes (10) a energia de repouso da partícula. Nesse acelerador, a velocidade máxima alcançada pela partícula é dada por?

a) 0,99 c

b) 0,9 c

c) 0,999 c

d) c

e) 0,1 c

f) 0,01 c

Passo 1

Nessa questão precisamos lembrar de dois conceitos importantes, o primeiro é a energia de repouso e a segunda a energia total relativística, então vamos definir essas fórmulas

Sabemos que energia total de repouso é dada pela fórmula

E = γ . m 0 . c 2

Em que

γ = 1 1 - ( v c ) 2

E a energia de repouso é dada por

E 0 = m 0 . c 2

Passo 2

Agora que já sabemos as fórmulas da nossa questão, vamos relembrar o enunciado.

Ele diz que a energia total da nossa partícula é 10 vezes a energia de repouso da mesma, ou seja,

E = 10 E 0

Substituindo teremos que

γ . m 0 . c 2 = 10 m 0 . c 2

Podemos cortar o que se repete de ambos os lados

γ = 10

Substituindo o fator de Lorentz, teremos

1 1 - v c 2 = 10

Se elevarmos ambos os lados ao quadrado

1 1 - v c 2 = 100

Isolando as incógnitas

0,01 = 1 - v c 2

Logo teremos

v c = 0,99

v = 0,99   .   c

Resposta

a) 0,99 c

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