Exercícios Resolvidos de Energia Total Relativística

UFRJ-P2-2012.1-ME07

Um próton e um elétron são acelerados até que suas energias totais sejam o dobro das suas respectivas energias de repouso.

Sendo a energia de repouso do próton M P c 2 = 931   M e V e a do elétron M e c 2 = 0,51   M e V , a razão entre as velocidades do próton e do elétron é:

  1. 0,5
  2. 1,0
  3. 1,5
  4. 2,0
  5. 2,5
  6. Nenhuma das anteriores

Passo 1

A energia relativística é dada por:

E = γ m c 2

Onde:

γ = 1 1 - v 2 / c 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema diz que as partículas são aceleradas até que suas energias totais sejam o dobro das suas respectivas energias de repouso.

Para o próton:

γ P M P c 2 = 2 M P c 2

Onde M P c 2 = 931   M e V , e γ P é o γ   para o próton . Logo:

γ P = 1 1 - v 2 / c 2 = 2

Ok, podemos ir à frente e calcular a velocidade, mas como podemos ver, a velocidade não vai depender da massa.

Assim, quando fizermos a mesma relação para o elétron, encontraremos:

γ e M e c 2 = 2 M e c 2

γ e = γ p = 1 1 - v 2 / c 2 = 2

No final das contas, acharemos a mesma velocidade para os dois.

Portanto, a razão entre as velocidades será:

v P v e = 1,0

v p = v e

Resposta

Letra (b): 1,0

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