Exercícios Resolvidos de Equação da Aleta

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Enunciado

Dois longos bastões de cobre ( k = 379   W / m K ) , com diâmetro D = 10   m m , serão soldados pelas extremidades com uma solda com ponto de fusão de 650 ° C . Os bastões encontram-se em um ambiente a 25 ° C com um coeficiente de transferência de calor igual a 10   W / m 2 K .

Qual é a menor alimentação de potência necessária para efetuar a soldagem?

Passo 1

A ideia aqui é a seguinte:

Como estamos tratando os dois bastões de cobre como longos, ambos correspondem ao Caso D da nossa tabela.

Assim, a taxa de transferência de calor necessária para manter a extremidade de cada bastão à temperatura de 650 ° C vai ser dada por:

q f = M = h p k A c θ b

Assim, como precisamos manter as das duas extremidades das duas à mesma temperatura, a quantidade mínima de potência necessária será:

q m í n = 2 q f

q m í n = 2 h p k A c θ b

Passo 2

Dados:

h = 10   W / m 2 K

p = π D = 0,01 π → p = 0,031   m

k = 379   W / m K

A c = π D 2 4 = π × 0,01 2 4 → A c = 7,85 × 10 - 5   m 2

θ b = T b - T ∞ = 650 - 25 = 625   ° C

Substituindo os valores:

q m í n = 2 10 × 0,031 × 379 × 7,85 × 10 - 5 × 625

q m í n = 120,9   W

Resposta

q m í n = 120,9   W

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