Exercícios Resolvidos de Equação de Diferença – Homogênea

PUC-RJ, Cálculo 3, P2 2014.1, Questão 4

Classifique em verdadeiro ou falso a afirmação abaixo, justificando.

Temos que X n = 3 n - 2 n , 2 n é solução do sistema de diferenças finitas:

X n + 1 = B X n

Onde

B = 3 1 0 2

Passo 1

Vamos trocar o valor na EDO e ver se dá certo, simples assim rs.

X n + 1 = 3 n + 1 - 2 n + 1 2 n + 1

Vamos achar agora B X n

B X n = 3 1 0 2 3 n - 2 n 2 n

3 . 3 n - 3 . 2 n + 2 n 2 . 2 n

3 . 3 n - 2 . 2 n 2 . 2 n

3 n + 1 - 2 n + 1 2 n + 1

Como podemos ver

X n + 1 = B X n

Então

X n = 3 n - 2 n , 2 n

É Solução dessa EDO.

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Resposta

Verdadeiro

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