Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

Apresente o resultado da expressão ( 3 n + 1 + 3 n )   . ( 7 n + 1 - 7 n )   ÷ 21 n

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Temos a seguinte expressão dada no enunciado

( 3 n + 1 + 3 n )   .   ( 7 n + 1 - 7 n )   21 n

Vamos simplificar ela, usando as propriedades de potência, para chegarmos em um resultado numérico.

Passo 2

Começando pelo denominador, onde nós temos 21 n , podemos escrevê-lo em termos da multiplicação: 21   =   7   .   3 . Assim, temos:

( 3 n + 1 + 3 n )   .   ( 7 n + 1 - 7 n )   3 n   .   7 n

Passo 3

Agora vamos olhar para o numerador. Nós podemos escrever 3 n + 1 como um produto de potências:

3 n + 1 = 3 n   .   3

Da mesma forma, temos:

7 n + 1 = 7 n   .   7

Substituindo isso na nossa expressão, fica assim:

3 n   .     3     + 3 n .   7 n   .   7 - 7 n 3 n   .   7 n

Observe que do lado de 3 n e de 7 n tem um 1 sendo multiplicado, certo? Vamos deixar isso explícito:

( 3 .   3 n   + 1   .   3 n )   .   (   7 .   7 n - 1   .   7 n )   3 n   .   7 n

Agora vamos colocar 3 n e 7 n em evidência:

3 n 3 + 1 .   7 n 7 - 1   3 n   .   7 n

Resolvendo dentro dos parênteses:

3 n ∙ 4 ∙   7 n ∙ 6 3 n   .   7 n

Agora olha só, nós temos 3 n   .   7 n em cima e embaixo, então podemos cortar e ficamos com:

4   .   6 = 24

Prontinho, galera, chegamos ao nosso resultado. Até a próxima! 😉

Resposta

24

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