Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

12. Em relação à equação log ⁡ x 2 + x - 1 = 0 , é possivel afirmar que

  1. Não admite solução real
  2. Admite apenas uma solução real
  3. Admite exatamente duas soluções reais
  4. Admite exatamente três soluções reais
  5. Admite exatamente quatro soluções reais.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte expressão

log ⁡ x 2 + x - 1 = 0

E precisamos dizer quais das opções é verdade. Para isso, temos que verificar primeiro quando que a nossa função logarmitica zera.

Para quem não lembra todo número elevado a zero é 1 , ou seja,

log ⁡ 1 = 0

Sendo assim, temos que encontrar quantas soluções para

x 2 + x - 1 = 1

Bora lá!

Passo 2

Para resolver a seguinte expressão,

x 2 + x - 1 = 1

Vamos tirá-la de dentro do módulo,

x 2 + x - 1 = 1

x 2 + x - 2 = 0

Como temos um polinomio de segundo grau, já temos duas soluções possivel. Resolvendo,

x = - 1 ± 1 2 - 4 1 2 2 1 = - 1 ± 3 2

x 1 = - 2

x 2 = 1

Passo 3

Lembra que temos uma função módulo, então também devemos considerar essa expressão:

- x 2 + x - 1 = 1

- x 2 - x = 0

- x x + 1 = 0

Logo, teremos mais duas soluções. Resolvendo,

x 3 = 0

x 4 = - 1

Opaaa! Como todas as soluções foram diferentes, a relação dada admite exatamente quatro soluções reais.

Resposta

e

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