Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

Encontre a função exponencial f x = C a x cujo gráfico é dado abaixo. Em seguida, determine o gráfico da sua inversa, bem como sua lei de formação.

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar as constantes C e a da função exponencial

  f ( x ) = C a x

Além disso, temos que encontrar a inversa dessa função e esboçar o seu gráfico.

Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar as constantes, para isso observamos que a questão nos informou dois pontos ( x ,   f ( x ) ) associados a função

( 1 ,   6 ) e ( 3 ,   24 )

Então, para o ponto ( 1 ,   6 ) , temos

6 = C a 1 = C a

para o ponto ( 1 ,   6 ) , temos

24 = C a 3 = > C = 24 a - 3

Passo 3

Substituindo C na equação do primeiro ponto

6 = C a = 24 a - 3 a = 24 a - 2

Assim,

a - 2 = 6 24 = 1 4

Então,

a 2 = 4   = > a = 2

Encontrando C

C = 24 a - 3 = 24 2 - 3 = 24 2 3 = 24 8 = 3

Passo 4

Então a função exponencial é

f x = C a x = 3 ( 2 ) x

Passo 5

Agora vamos encontrar a inversa, isolando x

f x = 3 ( 2 ) x = > f x 3 = 2 x = > log 2 ⁡ f x 3 = x log 2 ⁡ 2 = x

Então

x = log 2 ⁡ f x 3

Trocando x → f - 1 ( x ) e f x → x , temos a inversa

f - 1 ( x ) = log 2 ⁡ x 3

Note que

f - 1 6 = log 2 ⁡ 6 3 = 1

e

f - 1 24 = log 2 ⁡ 24 3 = 3

Passo 6

Esboçando o gráfico da inversa

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da resolução.

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