Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

Elaboração Própria

Resolva:

4 x 8 y = 1 4 9 x 27 2 y = 3

Passo 1

Vamos ver equação por equação aqui. Para a primeira, vamos deixa tudo em base 2 : 4 = 2 2

8 = 2 3

1 4 = 4 - 1 = 2 2 - 1 = 2 - 2

Assim, podemos reescrever:

4 x 8 y = 1 4 2 2 x 2 3 y = 2 - 2

Distribuindo e lembrando que:

b a b c = b a + c

Temos:

2 2 x 2 3 y = 2 - 2 2 2 x 2 3 y = 2 - 2 2 2 x + 3 y = 2 - 2

Uma vez que está tudo na mesma base, podemos considerar somente os expoentes:

2 x + 3 y = - 2

Vamos deixar o y em relação a x :

3 y = - 2 - 2 x y = - 2 3 x + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Até aqui, ok? Então vamos substituir o valor de y na segunda equação:

9 x 27 2 y = 3 9 x 27 - 4 3 x + 1 = 3

E vamos deixar tudo na mesma base 3 , com: 9 = 3 2

27 = 3 3

Gerando:

9 x 27 - 4 3 x + 1 = 3 3 2 x 3 3 - 4 3 x + 1 = 3 3 2 x 3 - 4 x + 1 = 3

E:

3 2 x 3 - 4 x + 1 = 3 3 2 x - 4 x - 4 = 3 3 - 2 x - 4 = 3 1

Como temos a mesma base, podemos considerar somente os expoentes:

- 2 x - 4 = 1 2 x + 4 = - 1 2 x = - 5 x = - 5 2

Passo 3

Legal, encontramos x . Agora voltamos a relação entre x e y para achar o segundo:

y = - 2 3 x + 1 = - 2 3 - 5 2 + 1 = - 2 3 - 3 2 = 3 3 = 1

Finalmente!

Resposta

x = - 5 2 ,   y = 1

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas