Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

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Enunciado

Considere as afirmativas a seguir:

I – O espaço 1 ,   0 ,   2 + t ( 3 ,   7 ,   3 ) representa uma reta.

II – O espaço 3 ,   7 ,   6 + s 2 ,   3 ,   4 + t ( 6 ,   9 ,   12 ) representa um plano.

III – A parametrização da reta y = 2 x + 4 pode ser dada por 0 ,   4 + t ( 1 ,   2 )

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) I, II e III

Passo 1

Bora analisar as afirmativas:

I – Verdadeira. Lembra que a gente viu que quando tem apenas um vetor com parâmetro (no caso, ( 3 ,   7 ,   3 ) ) é porque se trata de uma reta? :D

II – Vamos tomar cuidado com esse caso. A gente tem 2 vetores parametrizados, beleza, vimos que isso se trata de um plano então. Opa! Mas os 2 vetores são múltiplos, repara que o segundo vetor é 3 vezes o primeiro. Então poderíamos escrever esse espaço assim

3 ,   7 ,   6 + s 2 ,   3 ,   4 + 3 t ( 2 ,   3 ,   4 )

3 ,   7 ,   6 + ( s + 3 t ) ( 2 ,   3 ,   4 )

Ou seja, se trata de apenas um vetor hehe então é uma reta e a afirmativa é falsa!

III – Vamos parametrizar essa reta. O y já está isolado, então vamos igualar a um vetor genérico:

x ,   y = ( x ,   2 x + 4 )

x ,   y = x ,   2 x + ( 0 ,   4 )

x ,   y = x 1 ,   2 + ( 0 ,   4 )

Trocando x por t :

x ,   y = 0 ,   4 + t ( 1 ,   2 )

Obaa, então a afirmativa está certa :D

Então a alternativa correta é a letra E ;)

Resposta

e) I e III