Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 23 – Prob. 1.3

Determine equações cartesianas para retas (em R 2 ):

a   x = 2 t - 1 y = - t

b   x = 5 t - 1 y = 2 t

Determine equações cartesianas para as retas (em R 3 ):

c x = 2 t - 1 y = - t z = 3 t + 2

d x = 2 y = - 3 z = t

Passo 1

Letra ( a )

Bom, o sistema já está montado em todas as letras, então só precisamos isolar os parâmetros.

x = 2 t - 1 x = - 2 y - 1 y = - t t = - y

A equação cartesiana é x = - 2 y - 1

Letra ( b )

x = 5 t - 1 x = 5 y 2 - 1 y = 2 t t = y 2

A equação cartesiana é x = 5 y 2 - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Em todas as letras só é necessário isolar os parâmetros e resolver o sistema, logo vamos fazer isso.

Letra c

x = 2 t - 1 x = - 2 y - 1 y = - t t = - y z = 3 t + 2 z = - 3 y + 2

As equações cartesianas são:

x = - 2 y - 1 z = - 3 y + 2

Letra d

x = 2 y = - 3 z = t

Como não conseguimos substituir o parâmetro t , z pode assumir qualquer valor e, portanto as equações cartesianas são:

x = 2 y = - 3

Resposta

a   x = - 2 y - 1

b   x = 5 y 2 - 1

c x = - 2 y - 1 z = - 3 y + 2

( d ) x = 2 y = - 3

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