Lista de Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

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Considere a reta r : { 1,2 + t ( 4 ,   6 ) | t ∈ R } .

Verifique se ( - 5 ,   2 ) ∈ r .

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Determine equações cartesianas para retas (em R 2 ):

a   x = 2 t - 1 y = - t

b   x = 5 t - 1 y = 2 t

Determine equações cartesianas para as retas (em R 3 ):

c x = 2 t - 1 y = - t z = 3 t + 2

d x = 2 y = - 3 z = t

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Dada a reta r :   y = 4 x - 1 z = x + 2 , dê sua equação paramétrica (com parâmetro t ) e determine o t que leva a reta aos seguintes pontos:

a) ponto ( 2 ,   7 ,   4 )

b) origem

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Dado o plano π :   x + 2 y + 4 z + 3 = 0 , dê sua equação paramétrica (com parâmetros s = y e t = z ) e determine o s e o t que levam o plano ao ponto ( 1 ,   4 ,   - 3 ) .

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Considere as afirmativas a seguir:

I – O espaço 1 ,   0 ,   2 + t ( 3 ,   7 ,   3 ) representa uma reta.

II – O espaço 3 ,   7 ,   6 + s 2 ,   3 ,   4 + t ( 6 ,   9 ,   12 ) representa um plano.

III – A parametrização da reta y = 2 x + 4 pode ser dada por 0 ,   4 + t ( 1 ,   2 )

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) I, II e III

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Determine equações cartesianas para os planos (em R 3 ):

  1. x = s + t y = s - t z = 4 s - 2 t - 2
  2. x = t y = 1 z = s
  3. x = 2 s + 2 y = t - s z = 4 s - 2 t + 1
  4. x = t y = t z = s

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Determine a parametrização para o plano (em R 3 ):

a   x + y - z = 2

Determine uma parametrização para as retas (em R 3 )

b   z - x = 1 x + y + z = 0

c   x + y = 1 x - y = 1

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Determine a parametrização para a reta (em R 3 ):

a   Que contém o ponto ( - 1,2 , - 1 ) e é paralela ao vetor ( 0,0 , 1 )

b   Que pertence ao plano x - y = z - 1 e ao plano 3 x - y + 1 = z

Determine uma parametrização para o plano (em R 3 ) que contém o(s) ponto(s):

c   1,0 , 1 ,   0,1 , 1 ,   - 1,0 , 0

d   3,0 , - 1 e é simultaneamente paralelo aos vetores 2 , - 1,1 e 0,1 , - 1

e   ( - 3,1 , 0 ) e a reta parametrizada por x = t + 1 y = 1 - t z = t - 1

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Seja x ∈ R 3 o ponto de interseção do plano 2 z + 2 y + 2 x = 2 com a reta v ∈ R 3 v = 1,2 , 3 + t 1,2 , 2 ,   t ∈ R . A soma das entradas de x é:

a   3

b   2

c   1

d   4

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