Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas e Paramétricas

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 23 – Prob. 1.5

Determine a parametrização para a reta (em Equation ):

Equation Que contém o ponto Equation e é paralela ao vetor Equation

Equation Que pertence ao plano Equation e ao plano Equation

Determine uma parametrização para o plano (em Equation ) que contém o(s) ponto(s):

Equation

Equation e é simultaneamente paralelo aos vetores Equation e Equation

Equation e a reta parametrizada por Equation

Passo 1

Letra Equation

Como nós já temos o vetor e o ponto por onde a reta passa, basta montar a parametrização:

Equation

Letra Equation

Como pertencem aos dois planos, basta resolver o sistema com as duas equações cartesianas (ou seja, vamos achar a interseção dos dois planos):

Equation

Equation

E assim a equação paramétrica é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra Equation

Como temos os pontos, basta definirmos os vetores diretores, com uma origem para os mesmos vetores:

Equation

Equation

Assim nossa parametrização será:

Equation

Letra Equation

Como já temos os vetores e o ponto, basta montar a parametrização:

Equation

Passo 3

Letra Equation

Podemos ver que a parametrização da reta é:

Equation

Sendo assim, vemos que é uma reta deslocada da origem. Como ela já tem um vetor diretor, para formar um plano basta achar o segundo. Podemos interpretar o problema agora como um plano que passa pelos pontos Equation e paralelo ao vetor Equation :

Sendo assim, vamos achar o segundo vetor diretor:

Equation

Assim nossa parametrização fica:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas