Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Horizontais

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Enunciado

Dois discos de massa m a = 5 k g e m b = 8 k g rolam sobre uma tábua horizontal de massa desprezível, cujo apoio está no centro. A figura abaixo indica que os discos possuem velocidades v a e v b constantes e distam do centro da barra L a   e L b respectivamente. Considerando que o sistema está em equilíbrio, a razão v a / v b antes que os discos colidam é dada por:

  1. 2,5
  2. 4,7
  3. 1,6
  4. 9,4
  5. 3,2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A ideia aqui é usar o fato de que o sistema está em equilíbrio, ou seja, o torque resultante é zero.

Passo 2

Usando o apoio como eixo de rotação, temos duas forças que produzem torque: o peso do disco a e o peso do disco b . Eles produzem torques em sentidos diferentes, então quando estamos em equilíbrio, temos:

τ a = τ b

O braço de alavanca da força peso P a é L a e o braço de alavanca da força peso P b é L b , então na situação de equilíbrio:

P a L a = P b L b

m a g L a = m b g L b

m a L a = m b L b

Passo 3

Ta, mas e a velocidade? Bom, considerando uma fração do movimento, em um intervalo de tempo d t os discos se deslocam d L a e d L b , e as velocidades instantâneas podem ser calculadas por v = d L / d t . Sendo assim, derivando dos dois lados a equação m a L a = m b L b em relação ao tempo temos:

m a d L a d t = m b d L b d t

m a v a = m b v b

E daqui podemos tirar a relação entre as velocidades:

v a v b = m b m a

Como m b = 8 k g e m a = 5 k g , a razão entre as velocidades é:

v a v b = 8 5 = 1,6

A alternativa correta é a (c).

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima questão? =)

Resposta

Alternativa (c).

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