Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Horizontais

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Enunciado

Uma viga de comprimento L é carregada por três homens, um em uma das extremidades e os outros dois segurando a viga com uma barra transversal posicionada de tal forma que a carga da viga é dividida igualmente entre os três homens. A que distância da extremidade livre está a barra de apoio? (Despreze a massa da barra de apoio).

a) L / 4 ;

b) L / 2 ;

c) L ;

d) 2 L / 3 ;

e) 3 L / 2 ;

Passo 1

A barra está sendo carregada por três homens.

Se o peso da barra está igualmente distribuído, isso significa que todos os homens realizam uma força de mesmo módulo que chamaremos de F .

Um deles segura a barra pela extremidade e os outros dois estão a uma certa distância x do primeiro:

Bom, mas e o peso da barra?

Consideramos que o peso da barra está aplicado sobre seu centro de gravidade (CG).

Como a barra é uniforme, esse CG estará em seu centro.

Okay, entendi o que está acontecendo...

Mas como é que achamos essa tal de distância x ??

Bom, podemos usar as condições de equilíbrio:

∑ F = 0 ∑ τ = 0

Passo 2

Se utilizarmos a equação de somatório de forças, conseguimos descobrir a relação entre a força F → e a força peso P → , o que será útil depois.

Mas estamos mais interessados na distância x , então vamos utilizar a equação do somatório de torques (envolve distância).

Passo 3

Próxima coisa a fazer é escolher um ponto para o cálculo do torque.

Aqui a gente tem a liberdade de escolher qualquer ponto da barra. Uma boa sugestão é a extremidade onde F → está aplicada.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o somatório de torques é igual a zero.

Vamos assumir sentido horário positivo e o sentido anti-horário negativo, mas isso também é uma escolha.

Lembrando que o torque da força F → que está aplicada sobre o eixo de rotação é nulo, então sobra:

τ P - 2 τ F = 0

τ P = 2 τ F

P L 2 = 2 F x

x = P L 4 F

Passo 5

Temos, agora, que relacionar as forças P e F para encontrar a distância x apenas em função do comprimento da barra L .

Para isso, vamos utilizar a primeira condição de equilíbrio... somátorio de forças igual a zero.

3 F - P = 0

P = 3 F

Passo 6

Substituindo essa relação em x , temos:

x = 3 F L 4 F

x = 3 L 4

Mas muuuuuuuuuuita atenção!!!!

Essa ainda não é nossa resposta.

Nós queremos saber a distância da barra de apoio a partir da extremidade livre da barra, ou seja, o outro lado...

L - x = L - 3 L 4

L - x = L 4

Ficamos com a letra A.

Resposta

Letra (A)

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