Exercícios Resolvidos de Equilíbrio Estático em Barras Horizontais

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Enunciado

Um mergulhador cuja massa é de 82,0   k g encontra-se no extremo de uma prancha de 5,00   m de comprimento e com massa desprezível. A prancha é mantida em equilíbrio graças a dois pilares separados de 1,60   m , como mostrado na figura, que podem exercer forças verticais, para baixo ou para cima, dependendo da situação. As intensidades e os sentidos das forças exercidas pelos pilares A e B sobre a prancha na situação mostrada abaixo são, respectivamente

Dados: g = 9,80   m / s 2

(A) 1,71   k N para baixo e 2,51   k N para cima.

(B) 1,71   k N para baixo e 2,51   k N para baixo.

(C) 1,71   k N para cima e 2,51   k N para cima.

(D) 1,71   k N para cima e 2,51   k N para baixo.

(E) 2,51   k N para cima e 1,71   k N para baixo.

Passo 1

Nesse problema, temos uma força conhecida do peso do mergulhador:

E também duas forças desconhecidas em A e B, digamos que para cima:

Para que a prancha esteja em equilíbrio, temos que tanto a força quanto o torque resultante é nulo:

F → R = 0 τ → R = 0

Passo 2

Vamos começar com a equação de equilíbrio de torques.

Podemos escolher qualquer ponto para calcular o torque a partir dele.

Mas facilita a nossa vida escolher um ponto onde alguma força desconhecida está sendo aplicada. Isso porque o torque dessa força com relação ao ponto de aplicação é nulo, facilitando nossas contas.

Vamos escolher o ponto A, por exemplo.

Considerando o sentido horário positivo, temos:

τ A = 0

5,00 P - 1,60 F B = 0

F B = 5,00 1,60 P

F B = 3,125 82 × 9,8

F B = 2511   N

Agora já conhecemos uma das forças.

Passo 3

Para achar a outra força, poderíamos aplicar novamente a equação equilíbrio de torques mudando o eixo de rotação de lugar...

Ou então, simplesmente usar a outra condição, equilíbrio de forças.

F A + F B - P = 0

F A + 2511 - 804 = 0

F A = 804 - 2511

F A = - 1707   N

Opaaaa, achamos um valor negativo!

Lembra que nós chutamos o sentido das forças F A e F B lá no início?

Então, como achamos um valor positivo para F B , nosso chute foi certo para o sentido dessa força.

Porém, como achamos um valor negativo para F A , nosso chute inicial foi errado e na verdade essa força aponta no sentido contrário (para baixo):

Então, nossas forças são:

F A = 1,71   k N → p a r a   b a i x o

F B = 2,51   k N → p a r a   c i m a

Ficamos com a letra (A).

Resposta

Letra (A)

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