Exercícios Resolvidos de Estado Triaxial (“3D”) de Tensões

Elaboração própria

Uma barra de madeira será submetida a um carregamento triaxial que pode causar o seu rompimento. Sabendo que em um determinado momento foi analisado o seguinte elemento 3D retirado da barra no momento em que a mesma foi submetida ao carregamento. Sabendo que a barra possui σ a d m = 550   M p a e τ a d m = 1 30   M p a , determine se a barra suportaria ou não o carregamento assinalado.

Passo 1

Aqui podemos ver que se trata de um exercício sobre estado triaxial de tensões. Como não há tensões cisalhantes em nenhum dos planos, sabemos que esses planos já representam planos principais.

Mas aqui temos que lembrar o seguinte

σ 1 = σ m a x

σ 2 = σ i n t e r m e d i a r i o

σ 3 = σ m i n

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos quais são as tensões principais, e também sabemos que o nosso elemento por não ter cisalhante também só possui tensões principais, basta relacionar todas as tensões.

Dessa forma teremos que

σ y = σ 1 = - 2 1 0 M P a

σ x = σ 2 = - 3 3 0 M P a

σ z = σ 3 = - 43 0 M P a

Já com esses valores podemos marcar os pontos de tensões principais

Já com isso em mãos basta apenas desenhar os círculos de Mohr

Passo 3

Agora fica fácil definir as tensões absolutas

A tensão absoluta normal maior será

σ 1 = - 210   M P a

A tensão absoluta normal menor será

σ 3 = - 430 M P a

E a tensão absoluta cisalhante será dada por

τ m a x = σ 1 - σ 3 2 = - 210 - ( - 43 0 ) 2 = 220 2 = 110 M P a

Agora vamos pegar a resistência do nosso material, sabemos que

σ a d m = 550   M p a

τ a d m = 1 30   M p a

Sabemos que a nossa tensão máxima é

σ = 430  

Que é menor que a nossa tensão admissível, ou seja, não ocorre rompimento da peça pelo efeito da tensão Normal.

Também sabemos que

τ m a x = 110 M P a

Que apesar de estar próximo da nossa tensão admissível, não a ultrapassa, logo a nossa peça também está segura com relação a tensão cisalhante.

Resposta

Não ocorre rompimento da peça pois

τ m a x = 110 M P a < τ a d m = 1 30   M p a

σ m a x = 43 0 M P a < σ a d m = 550   M p a

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