Exercícios Resolvidos de Estado Triaxial (“3D”) de Tensões

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Enunciado

Desenhe os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão.

Passo 1

O que está acontecendo?

Tanto no item ( a ) quanto no item ( b ) , o exercício nos forneceu estados triaxiais de tensão em que não há nenhuma tensão de cisalhamento τ .

O que isso significa é que as tensões normais σ mostradas nesses elementos já são as tensões principais σ 1 , σ 2 e σ 3 neles.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente desenhe os três círculos de Mohr para cada um desses estados de tensão.

Então, o que devemos fazer para cada item é:

  • Identificar e ordenar as tensões principais σ 1 , σ 2 e σ 3 ;
  • Marcar essas tensões em um gráfico τ   ×   σ ;
  • & desenhar os três círculos entre esses pontos marcados.

Passo 2

Então vamos lá!

Começando pelo item ( a ) :

Nesse elemento, em uma direção nós temos uma tração de 15   M P a , em outra uma compressão de 15   M P a e em outra nenhuma tensão normal, ou seja, σ = 0   M P a .

Sendo assim, vamos ter então tensões principais de + 15   M P a , - 15   M P a e 0   M P a .

Ordenando essas tensões, encontramos que:

σ 1 = + 15   M P a

σ 2 = 0   M P a

&     σ 3 = - 15   M P a

Aí, marcando esses três pontos em um gráfico e desenhando círculos entre eles, obtemos a nossa resposta para o item ( a ) , que é o desenho abaixo:

Passo 3

Já no item ( b ) :

...nós temos em duas direções compressões de 65   M P a , e na outra direção uma tração de 65   M P a .

Dessa forma, nossas tensões principais vão ser de - 65   M P a , - 65   M P a e + 65   M P a .

Ordenando essas tensões, encontramos que:

σ 1 = + 65   M P a

σ 2 = - 65   M P a

&     σ 3 = - 65   M P a

Aí, marcando esses três pontos em um gráfico e desenhando círculos entre eles, obtemos a nossa resposta para o item ( b ) , que é o desenho abaixo:

Observação:

Esse exemplo é interessante pois dá para ver nele como um dos círculos (o círculo formado entre σ 2 e σ 3 ) se reduziu a um ponto, fazendo com que os outros dois círculos fossem coincidentes.

E aí com isso, ficamos com essa situação em que aparentemente só temos 1 círculo de Mohr.

Resposta

Ver desenhos no final dos passos 2 e 3.

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