Exercícios Resolvidos de Extensão Contínua

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 4, Questão 31

Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta R .

f x = sen ² ( 4 x )   x

Passo 1

A função terá extensão contínua se o limite existir no ponto de restrição do domínio. Vamos calcular o limite para x = 0 , onde o denominador zera:

lim x 0 sen ² ( 4 x )   x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar chegar no limite fundamental trigonométrico. Para isso, precisamos ter a mesma expressão em cima e em baixo, portanto, multiplicamos e dividimos por 4 :

lim x 0 4 sen ² ( 4 x )   4 x

Agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico.

lim x 0 4 sen 4 x

E finalmente fazer a substituição de x .

lim x 0 4 sen 4 x = 4 sen 0 = 0

Como o limite existe e é igual a 0 , temos extensão contínua com f x = 0 no ponto x = 0 .

Resposta

S i m

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