Exercícios Resolvidos de Fasores

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Enunciado

Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais:

a   v t = 21 cos ⁡ ( 4 t - 15 ° )   V

b   i t = - 8   s e n 10 t + 70 °   m A

c   v t = 120   s e n 10 t - 50 °   V

d   i t = - 60 cos ⁡ 30 t + 10 °   m A

Passo 1

Nesse exercício temos que transformar cada sinal para forma fasorial, aquela com módulo e ângulo. Para isso, temos que lembrar que os sinas têm que estar expressos em cossenos.

Passo 2

Na letra ( a ) , temos v t = 21 cos ⁡ ( 4 t - 15 ° ) . Como podemos ver a tensão já está expressa em cosseno. Então podemos passar para forma fasorial diretamente.

V = 21 ∠ - 15 °   V

Passo 3

Na letra ( b ) , a corrente está expressa em termos de seno: i t = - 8   s e n 10 t + 70 ° . Então, nosso primeiro passo é expressá-la em cosseno.

Como, - s e n 10 t + 70 ° = c o s ( 10 t + 70 ° + 90 ° ) , temos:

i t = 8 cos ⁡ ( 10 t + 160 ° )

Agora é só escrever na forma fasorial.

I = 8 ∠ 160 °   m A

Passo 4

Na letra ( c ) , a tensão também está expressa em termos de seno. Vamos expressá-la em cosseno.

Como, s e n 10 t - 50 ° = cos ⁡ ( 10 t - 50 ° - 90 ° ) , temos:

v t = 120   c o s 10 t - 140 °

Agora é só escrever na forma fasorial.

V = 120 ∠ - 140 °   V

Passo 5

Na letra ( d ) , temos   i t = - 60 cos ⁡ 30 t + 10 ° . Como podemos ver, a corrente já está expressa em cosseno, mas com sinal negativo. Para deixarmos com sinal positivo, basta somarmos ou subtrairmos 180 ° no argumento do cosseno:

i t = 60 cos ⁡ 30 t + 10 ° - 180 ° = cos ⁡ 30 t - 170 °

Agora, podemos passar para forma fasorial diretamente.

I = 60 ∠ - 170 °   m A

Resposta

a   V = 21 ∠ - 15 °   V

b   I = 8 ∠ 160 °   m A

c   V = 120 ∠ - 140 °   V

d   I = 60 ∠ - 170 °   m A

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